吳恩達(dá)：機(jī)器學(xué)習(xí)的六個(gè)核心算法

最近，吳恩達(dá)在其創(chuàng)辦的人工智能周訊《The Batch》上更新了一篇博文，總結(jié)了機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域多個(gè)基礎(chǔ)算法的歷史溯源。
文章開(kāi)頭，吳恩達(dá)回憶他的研究歷程中曾有一次抉擇：
多年前，在一次項(xiàng)目中，選擇算法時(shí)，他不得不在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與決策樹(shù)學(xué)習(xí)算法之間做選擇�？紤]到計(jì)算預(yù)算，他最終選擇了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)棄用增強(qiáng)決策樹(shù)。
這是一個(gè)錯(cuò)誤的決定，「幸好我的團(tuán)隊(duì)很快修改了我的選擇，項(xiàng)目才成功�！箙嵌鬟_(dá)談道。
他由此感嘆，不斷學(xué)習(xí)與更新基礎(chǔ)知識(shí)是十分重要的。與其他技術(shù)領(lǐng)域一樣，隨著研究人員的增加、研究成果數(shù)量的增長(zhǎng)，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域也在不斷發(fā)展。但有些基礎(chǔ)算法與核心思想的貢獻(xiàn)是經(jīng)得起時(shí)間考驗(yàn)的：
算法：線性和邏輯回歸、決策樹(shù)等
概念：正則化、優(yōu)化損失函數(shù)、偏差/方差等
在吳恩達(dá)看來(lái)，這些算法與概念是許多機(jī)器學(xué)習(xí)模型的核心思想，包括房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)器、文本-圖像生成器（如DALL·E）等。
在最新的這篇文章中，吳恩達(dá)與團(tuán)隊(duì)調(diào)研了六種基礎(chǔ)算法的來(lái)源、用途、演變等，并提供了較為詳細(xì)的講解。
這六種算法分別是：線性回歸、邏輯回歸、梯度下降、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹(shù)與k均值聚類算法。




1

線性回歸：直的&窄的
線性回歸是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個(gè)關(guān)鍵的統(tǒng)計(jì)方法，但它并非不戰(zhàn)而勝。它由兩位杰出的數(shù)學(xué)家提出，但200 年過(guò)去了，這個(gè)問(wèn)題仍未解決。長(zhǎng)期存在的爭(zhēng)議不僅證明了該算法具有出色的實(shí)用性，還證明了它的本質(zhì)十分簡(jiǎn)單。
那么線性回歸到底是誰(shuí)的算法呢？
1805 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家 Adrien-Marie Legendre 發(fā)表了將一條線擬合到一組點(diǎn)的方法，同時(shí)試圖預(yù)測(cè)彗星的位置（天體導(dǎo)航是當(dāng)時(shí)全球商業(yè)中最有價(jià)值的科學(xué)方向，就像今天的人工智能一樣）。
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四年后，24 歲的德國(guó)神童 Carl Friedrich Gauss （高斯）堅(jiān)稱他自 1795 年以來(lái)一直在使用它，但認(rèn)為它太瑣碎了，無(wú)法寫(xiě)。高斯的主張促使Legendre匿名發(fā)表了一份文章，稱“一位非常著名的幾何學(xué)家毫不猶豫地采用了這種方法。”
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斜率和偏差：當(dāng)結(jié)果與影響它的變量之間的關(guān)系遵循直線時(shí)，線性回歸很有用。例如，汽車的油耗與其重量成線性關(guān)系。
汽車的油耗 y 與其重量 x 之間的關(guān)系取決于直線的斜率 w（油耗隨重量上升的幅度）和偏置項(xiàng) b（零重量時(shí)的油耗）：y=w*x+b。
在訓(xùn)練期間，給定汽車的重量，算法會(huì)預(yù)測(cè)預(yù)期的油耗。它比較了預(yù)期和實(shí)際的油耗。然后，它將平方差最小化，通常通過(guò)普通最小二乘技術(shù)，磨練 w 和 b 的值。
考慮汽車的阻力可以生成更精確的預(yù)測(cè)。附加變量將線延伸到平面。通過(guò)這種方式，線性回歸可以容納任意數(shù)量的變量/維度。
普及的兩個(gè)步驟：該算法立即幫助航海者追蹤星星，以及幫助后來(lái)的生物學(xué)家（尤其是查爾斯·達(dá)爾文的堂兄Francis Galton）識(shí)別植物和動(dòng)物的可遺傳特征。這兩項(xiàng)深入發(fā)展釋放了線性回歸的廣泛潛力。1922 年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Ronald Fisher 和 Karl Pearson 展示了線性回歸如何適應(yīng)相關(guān)性和分布的一般統(tǒng)計(jì)框架，使其在所有科學(xué)中都有用。而且，近一個(gè)世紀(jì)后，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)提供了數(shù)據(jù)和處理能力，可以更大程度地利用它。
應(yīng)對(duì)歧義：當(dāng)然，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會(huì)被完美地衡量，有些變量比其他變量更重要。這些生活事實(shí)激發(fā)了更復(fù)雜的變體。例如，帶有正則化的線性回歸（也稱為「嶺回歸」，ridge regression）鼓勵(lì)線性回歸模型不要過(guò)多地依賴于任何一個(gè)變量，或者更確切地說(shuō)，均勻地依賴于最重要的變量。如果為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，另一種形式的正則化（L1 而不是 L2）會(huì)產(chǎn)生 lasso（壓縮估計(jì)），鼓勵(lì)盡可能多的系數(shù)為零。換句話說(shuō)，它學(xué)會(huì)選擇具有高預(yù)測(cè)能力的變量并忽略其余的。彈性網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了這兩種類型的正則化。當(dāng)數(shù)據(jù)稀疏或特征看起來(lái)相關(guān)時(shí)，它很有用。
在每個(gè)神經(jīng)元中：現(xiàn)在，簡(jiǎn)單的版本仍然非常有用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常見(jiàn)的神經(jīng)元類型是線性回歸模型，隨后是非線性激活函數(shù)，使線性回歸成為深度學(xué)習(xí)的基本組成部分。




2

邏輯回歸：跟隨曲線
曾經(jīng)有一段時(shí)間，邏輯回歸只用于對(duì)一件事進(jìn)行分類：如果你喝了一瓶毒藥，你可能會(huì)被貼上的標(biāo)簽是“活著”還是“死去”呢？時(shí)代變了，今天，不僅呼叫緊急服務(wù)為這個(gè)問(wèn)題提供了更好的答案，而且邏輯回歸也成為了深度學(xué)習(xí)的核心。
毒物控制：
邏輯函數(shù)可以追溯到 1830 年代，當(dāng)時(shí)比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 P.F. Verhulst 發(fā)明它來(lái)描述人口動(dòng)態(tài)：隨著時(shí)間的推移，指數(shù)增長(zhǎng)的初始爆炸隨著它消耗可用資源而趨于平緩，從而產(chǎn)生特征邏輯曲線。一個(gè)多世紀(jì)過(guò)去后，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 E. B. Wilson 和他的學(xué)生 Jane Worcester 又設(shè)計(jì)了邏輯回歸來(lái)計(jì)算給定有害物質(zhì)有多少是致命的。
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擬合函數(shù)：邏輯回歸將邏輯函數(shù)擬合到數(shù)據(jù)集，以便預(yù)測(cè)給定事件（例如，攝入士的寧）發(fā)生特定結(jié)果（例如，過(guò)早死亡）的概率。
訓(xùn)練水平調(diào)整曲線的中心位置，垂直調(diào)整曲線的中間位置，以最大限度地減少函數(shù)輸出與數(shù)據(jù)之間的誤差。
將中心調(diào)整到右側(cè)或左側(cè)意味著殺死普通人需要或多或少的毒藥。陡峭的坡度意味著確定性：在中途點(diǎn)之前，大多數(shù)人幸存下來(lái)；超過(guò)一半，「就只能說(shuō)再見(jiàn)了」（死亡的意思）。緩坡更寬容：低于曲線中部，一半以上幸存；再往上，只有不到一半的人會(huì)幸存。
在一個(gè)結(jié)果和另一個(gè)結(jié)果之間設(shè)置一個(gè)閾值，比如 0.5，曲線就變成了一個(gè)分類器。只需在模型中輸入劑量，您就會(huì)知道您應(yīng)該計(jì)劃聚會(huì)還是葬禮。
更多結(jié)果：Verhulst 的工作發(fā)現(xiàn)了二元結(jié)果的概率，忽略了進(jìn)一步的可能性，例如中毒受害者可能會(huì)進(jìn)入來(lái)世的哪一邊。他的繼任者擴(kuò)展了算法：
在 1960 年代后期，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 David Cox 和荷蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Henri Theil 獨(dú)立工作，對(duì)具有兩種以上可能結(jié)果的情況進(jìn)行了邏輯回歸。
進(jìn)一步的工作產(chǎn)生了有序邏輯回歸，其中結(jié)果是有序值。
為了處理稀疏或高維數(shù)據(jù)，邏輯回歸可以利用與線性回歸相同的正則化技術(shù)。
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多功能曲線：邏輯函數(shù)以相當(dāng)準(zhǔn)確的方式描述了廣泛的現(xiàn)象，因此邏輯回歸在許多情況下提供了有用的基線預(yù)測(cè)。在醫(yī)學(xué)上，它可以估計(jì)死亡率和疾病風(fēng)險(xiǎn)。在政治學(xué)中，它預(yù)測(cè)選舉的贏家和輸家。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，它預(yù)測(cè)商業(yè)前景。更重要的是，它在各種各樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中驅(qū)動(dòng)一部分神經(jīng)元（其中非線性是 Sigmoid 函數(shù)）。




3

梯度下降：一切都在下坡
想象一下黃昏后在山上徒步旅行，發(fā)現(xiàn)腳下什么都看不到。而且您的手機(jī)電池沒(méi)電了，因此您無(wú)法使用 GPS 應(yīng)用程序找到回家的路。您可能會(huì)通過(guò)梯度下降找到最快的路徑。小心不要從懸崖上走。
太陽(yáng)和地毯：梯度下降比通過(guò)陡峭的地形下降更有利。1847年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Augustin-Louis Cauchy發(fā)明了近似恒星軌道的算法。60 年后，他的同胞 Jacques Hadamard 獨(dú)立開(kāi)發(fā)了它來(lái)描述薄而靈活的物體（如地毯）的變形，這可能會(huì)使膝蓋向下徒步更容易。然而，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，它最常見(jiàn)的用途是找到學(xué)習(xí)算法損失函數(shù)的最低點(diǎn)。
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圖注：Augustin-Louis Cauchy
向下爬：經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)在給定輸入的情況下計(jì)算所需的輸出。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的一種方法是通過(guò)迭代計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之間的差異，然后更改網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值以縮小差異，從而將輸出中的損失或誤差最小化。梯度下降縮小了差異，將計(jì)算損失的函數(shù)最小化。網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值相當(dāng)于地形上的一個(gè)位置，損失的是當(dāng)前高度。隨著你的下降，你可以提高網(wǎng)絡(luò)計(jì)算接近所需輸出的能力�？梢�(jiàn)性是有限的，因?yàn)樵诘湫偷谋O(jiān)督學(xué)習(xí)情況下，該算法僅依賴于網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值和損失函數(shù)的梯度或斜率——即你在山上的位置和你腳下的斜率。
基本方法是向地形下降最陡的方向移動(dòng)。訣竅是校準(zhǔn)你的步幅。步幅太小，就需要很長(zhǎng)時(shí)間才能取得進(jìn)展；步幅太大，你就會(huì)跳入未知的領(lǐng)域，可能是上坡而不是下坡。
給定當(dāng)前位置，算法通過(guò)計(jì)算損失函數(shù)的梯度來(lái)估計(jì)最快下降的方向。梯度指向上坡，那么該算法就是通過(guò)減去梯度的一小部分來(lái)以相反的方向前進(jìn)。稱為學(xué)習(xí)率的分?jǐn)?shù) α 決定了再次測(cè)量梯度之前的步長(zhǎng)。
反復(fù)做這幾個(gè)步驟，希望你能到達(dá)一個(gè)山谷。恭喜！
卡在山谷里：太糟糕了，你的手機(jī)沒(méi)電了，因?yàn)樗惴�可能沒(méi)有把你推到凸山的底部。你可能會(huì)陷入由多個(gè)山谷（局部最小值）、山峰（局部最大值）、鞍點(diǎn)（鞍點(diǎn)）和高原組成的非凸面景觀中。事實(shí)上，圖像識(shí)別、文本生成和語(yǔ)音識(shí)別等任務(wù)都是非凸的，并且已經(jīng)出現(xiàn)了梯度下降的許多變體來(lái)處理這種情況。例如，該算法可能具有幫助它放大小幅上漲和下跌的動(dòng)量，從而使其更有可能到達(dá)底部。研究人員設(shè)計(jì)了如此多的變體，以至于看起來(lái)優(yōu)化器的數(shù)量與局部最小值一樣多。幸運(yùn)的是，局部最小值和全局最小值往往大致相等。
最優(yōu)優(yōu)化器：梯度下降是尋找任一函數(shù)的最小值的明確選擇。在可以直接計(jì)算精確解的情況下——例如，具有大量變量的線性回歸任務(wù)中——它可以逼近一個(gè)值，而且通常速度更快、成本更低。但它確實(shí)在復(fù)雜的非線性任務(wù)中發(fā)揮了作用。憑借梯度下降和冒險(xiǎn)精神，你可能可以及時(shí)趕出山區(qū)吃晚飯。