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為了減少網(wǎng)損、提高電壓水平；考慮投資、運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用等經(jīng)濟(jì)因素；潮流的等式約束和電壓的不等式約束，在配電網(wǎng)中的某些節(jié)點(diǎn)上安裝了并聯(lián)補(bǔ)償電容器組。因此，并聯(lián)電容器組是配電網(wǎng)中無(wú)功補(bǔ)償?shù)闹饕O(shè)備，也是配電網(wǎng)中的主要無(wú)功源。
確定并聯(lián)補(bǔ)償電容器組在配電網(wǎng)中的安裝位置、組數(shù)和容量后，在實(shí)時(shí)運(yùn)行過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)時(shí)負(fù)荷變化以及系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)電容器組進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)投切，使得實(shí)時(shí)電壓不越限并且網(wǎng)絡(luò)損耗最小，因此，研究針對(duì)配電網(wǎng)并聯(lián)補(bǔ)償電容器組的實(shí)時(shí)優(yōu)化投切算法和投切策略是非常有意義的。
配電網(wǎng)中電壓-無(wú)功控制的控制變量一般不包含有載調(diào)壓變壓器分接頭、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、調(diào)相機(jī)的輸出功率，只有并聯(lián)補(bǔ)償電容器組，所以，配電網(wǎng)中的電壓-無(wú)功控制的問(wèn)題主要是饋線(xiàn)上并聯(lián)補(bǔ)償電容器組的實(shí)時(shí)優(yōu)化投切控制問(wèn)題。由于饋線(xiàn)間的解耦特性，配電網(wǎng)電容器的實(shí)時(shí)優(yōu)化投切問(wèn)題又可分解成若干個(gè)單饋線(xiàn)上電容器的實(shí)時(shí)優(yōu)化投切子問(wèn)題，然后逐條饋線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化。
1并聯(lián)補(bǔ)償電容器組全局優(yōu)化投切控制的數(shù)學(xué)模型
并聯(lián)補(bǔ)償電容器投切所需滿(mǎn)足的約束條件一般包括節(jié)點(diǎn)電壓；投運(yùn)電容器額定容量和投切臺(tái)數(shù)的整數(shù)解等不等式約束；潮流方程等式約束。目標(biāo)函數(shù)可以分為網(wǎng)損最小、電量損耗最小或運(yùn)行費(fèi)用最小。
2并聯(lián)補(bǔ)償電容器組投切控制的逐次線(xiàn)性規(guī)劃算法
2.1非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型的線(xiàn)性化
非線(xiàn)性模型中電容器額定容量是整數(shù)變量，這樣模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是不可微分的函數(shù)，因此，在線(xiàn)性化前，假設(shè)非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型中投切電容器額定容量為連續(xù)變量，然后對(duì)目標(biāo)函數(shù)、等式和不等式約束逐一進(jìn)行線(xiàn)性化處理。
需要進(jìn)行線(xiàn)性化處理主要有：
a)狀態(tài)變量，即節(jié)點(diǎn)電壓的線(xiàn)性化;
b)電壓不等式約束的線(xiàn)性化;
c)目標(biāo)函數(shù)有功網(wǎng)損的線(xiàn)性化;
d)電容器優(yōu)化投切非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化表示。
2.2線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃牛型的算法
線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型的算法是采用傳統(tǒng)的快速算法，并充分利用并聯(lián)補(bǔ)償電容器組最優(yōu)化投切的非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型的特點(diǎn)，具體是：
a) 假設(shè)模型中的整數(shù)變量為連續(xù)變量，對(duì)模型逐次進(jìn)行線(xiàn)性化；
b) 采用傳統(tǒng)的線(xiàn)性規(guī)劃模型的算法；
c) 對(duì)所求得的連續(xù)變量解進(jìn)行歸整運(yùn)算，求得最終的整數(shù)解。
求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的常用方法有兩種：原始單純法和對(duì)偶單純法。當(dāng)所要求解的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的約束數(shù)目較少，而變量較多時(shí)，采用原始單純法比較有利，反之，應(yīng)采用對(duì)偶單純形法。對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃模型而言，約束數(shù)目遠(yuǎn)大于變量總數(shù)，因此宜采用對(duì)偶單純形法。
2.3優(yōu)化控制程序
優(yōu)化控制程序可見(jiàn)圖1。框圖中潮流及優(yōu)化計(jì)算程序皆可利用現(xiàn)成的實(shí)用化程序。在用線(xiàn)性化模型逼近非線(xiàn)性化模型時(shí)，迭代計(jì)算性能對(duì)步長(zhǎng)及初值很敏感，所以應(yīng)注意選取，一般可考慮以單組電容器容量和就地?zé)o功平衡點(diǎn)為迭代。
[$page] 3算例
利用文章中所提的逐次線(xiàn)性規(guī)劃算法，對(duì)一具有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的典型放射性配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了測(cè)試計(jì)算，系統(tǒng)的基本參數(shù)見(jiàn)表1，電容器組參數(shù)見(jiàn)表2。
從以上計(jì)算結(jié)果可知：系統(tǒng)在最大負(fù)荷情況下，如果所有配置的電容器組均不投入時(shí)，配網(wǎng)網(wǎng)損為783.78 kW，網(wǎng)損率為5.96%，系統(tǒng)最低電壓的標(biāo)幺值為0.837 5，在電壓下限約束0.900的條件下，應(yīng)用逐次線(xiàn)性規(guī)劃算法計(jì)算，結(jié)果得出節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)6需分別投入840 kvar，1 960kvar，1 960kvar的無(wú)功功率，此時(shí)網(wǎng)損為689.63 kW，網(wǎng)損率為5.28%，最低電壓的標(biāo)幺值為0.886 5。比較電容器投切前后，系統(tǒng)的電能質(zhì)量有了較大的提高，網(wǎng)損水平也有明顯的下降。
4結(jié)束語(yǔ)
電容器組實(shí)時(shí)投切控制模型是一個(gè)非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型，因直接求解該模型非常困難，筆者提出采用逐次線(xiàn)性規(guī)劃算法對(duì)非線(xiàn)性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。在求解過(guò)程中，假設(shè)整數(shù)變量為連續(xù)變量，將非線(xiàn)性模型線(xiàn)性化后求解從初值向最優(yōu)解靠近的增量，通過(guò)逐次的線(xiàn)性化逼近非線(xiàn)性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。在每次迭代中，還要考慮變量的整數(shù)約束，即電容器組投入容量的整數(shù)約束，所以求得電容器組投切容量的浮點(diǎn)解后要進(jìn)行歸整處
